Chapitre 2 : sintono contre diatono



De la théorie à la pratique.

Répétons-le : c'est en vain qu'on cherche chez Zarlino la clef de la pratique de l'intonation juste. En fait, ses préoccupations sont avant tout théoriques25. Lorsqu'il calcule les intervalles selon les préceptes de Ptolémée, c'est un système purement spéculatif et abstrait qu'il produit. Et lorsqu'il en fait le principe de l'intonation des chanteurs, il ne dit pas avec précision comment ils doivent ou peuvent l'utiliser. On voudrait bien que, à sa suite, les traités pratiques se soient mis à aborder des problèmes d'intonation. Malheureusement, il subsiste, à la Renaissance, un important fossé entre l'approche spéculative des traités de haut vol comme ceux de Zarlino et l'approche pratique des traités élémentaires qui commencent alors à fleurir mais, étant destinés à des débutants, s'en tiennent le plus souvent aux rudiments.

Dans ce fossé, qui sépare écrits théoriques et pratiques, s'est trouvée engloutie une bonne partie de ce qui constituait le « métier » des meilleurs interprètes de la Renaissance : c'est là qu'il faut aller chercher la réponse à nos questions. L'expédition, on le comprend, est périlleuse et son résultat hasardeux. Nous pensons néanmoins qu'elle en vaut la peine : on n'a pas, à ce jour, fait dire à Zarlino tout ce qu'il pouvait dire. Il nous semble en particulier que l'imposition de notions modernes comme celles de gamme et de tonalité, ou alors le recours à l'image du clavier, ont eu un effet de brouillage considérable sur la compréhension de sa théorie. Nous préférerons oublier ces notions et nous efforcer de suivre les étapes du raisonnement de Zarlino en épousant ses propres concepts, quitte à en poursuivre la logique un peu plus loin qu'il ne l'a fait lui-même, mais comme il est vraisemblable qu'aient pu le faire ceux de ses lecteurs du XVIe siècle qui étaient à la recherche de clefs pour pratiquer l'intonation juste. C'est de cette manière que nous tenterons de parvenir à un modèle utilisable, conjectural bien sûr mais, nous l'espérons, plausible.

Première étape : le tétracorde

Tirant ses origines mythologiques de la lyre de Mercure et d'Orphée26, le tétracorde est un des piliers de la théorie grecque antique. Comme son nom l'indique, il comporte quatre cordes27 dont les deux extrêmes forment un intervalle de quarte28, de rapport 4/3. La disposition des deux cordes centrales est fonction du genre, diatonique chromatique ou enharmonique, ainsi que de l'espèce, c'est-à-dire en gros du principe d'intonation choisi. Très schématiquement, et de bas en haut, un tétracorde diatonique se compose d'un demi-ton surmonté de deux tons, un tétracorde chromatique de deux demi-tons (en principes inégaux) surmontés d'un grand intervalle complétant la quarte, un tétracorde enharmonique de deux diesis qui forment, ajoutés l'un à l'autre, un demi-ton qu'ils divisent de manière pratiquement égale, surmontés d'une tierce majeure.

Conformément à l'esprit de la Renaissance, Zarlino ne se limite pas à Boèce et aux tétracordes pythagoriciens : il s'efforce de remonter à d'autres sources antiques, et notamment à Ptolémée29, ce qui lui permet de comparer, pour chacun des trois genres, plusieurs espèces, caractérisées par des proportions spécifiques. C'est avant tout le genre diatonique qui va nous intéresser, et la comparaison, appliquée au tétracorde, de deux espèces, dont Zarlino a trouvé la description chez Ptolémée, et qu'il appelle respectivement diatonico diatono (ou plus brièvement diatono) et diatonico sintono (ou sintono tout court).

Le diatono n'est autre que le diatonique pythagoricien30 : il conduit à un tétracorde dans lequel un demi-ton de 256/243 est surmonté de deux tons de 9/8 chacun.

 

Figure 2.1 : Le tétracorde diatonique de l'espèce diatono

Ces rapports se retrouvent bien entre les nombres indiqués par Zarlino : de bas en haut, 8192, 7776, 6912, 6144. Comme il raisonne en termes de longueur de corde, ils sont bien entendu inverses de ceux qu'on obtient en raisonnant en termes de fréquence, et qu'on trouve sur notre schéma : les degrés du tétracorde y sont numérotés de bas en haut, accompagnés du rapport de fréquences qu'ils entretiennent avec le degré inférieur, puis par la valeur de cet intervalle en cents31. Les caractéristiques principales de ce tétracorde sont donc le « petit » demi-ton (s) de 90 cents (par définition, le demi-ton tempéré en compte 100) et les deux « grands » tons égaux de 204 cents (T).

Pour le tétracorde diatonique de l'espèce sintono, qui est « celui que les modernes utilisent dans leurs harmonies32 », Zarlino donne, de bas en haut, les nombres 48, 45, 40 et 36, entre lesquels on trouve un « grand » demi-ton de 16/15 (S), soit 112 cents, un ton majeur (T) de 9/8 et un ton mineur (t) de 10/9, soit 182 cents.

 

Figure 2.2 : Le tétracorde diatonique de l'espèce sintono

Le sintono se distingue donc par le fait que les deux degrés intermédiaires du tétracorde sont placés un comma plus haut que ceux du diatono, avec pour résultat que les deux tierces, mineure et majeure, qui figurent entre les degrés 1-3 et 2-4 respectivement sont des tierces pures. Les quatre degrés du tétracorde de l'espèce diatono étant pris, par définition, dans la même série de quintes pures, les deux degrés intermédiaires de celui de l'espèce sintono appartiennent donc à une série d'un comma plus élevée. A ce stade déjà, on constate que le sintono permet, en procédant par degrés, de puiser dans deux séries de quintes distinctes, avec pour résultat la production de tierces pures. Un seul tétracorde ne mène pas bien loin, mais il n'en constitue pas moins l'embryon du repère diatonique dont nous avons besoin.

Deuxième étape : le monocorde et le sistema massimo

Composé d'une seule très longue corde divisée par un chevalet mobile, le monocorde a de tout temps été employé pour les spéculations sur les intervalles musicaux. C'est lui qui va permettre de calculer les proportions de ce que Zarlino appelle le sistema massimo33 : le modèle antique à seize cordes, organisé en cinq tétracordes immuablement disposés les uns par rapport aux autres (Figure 2.3 et Figure 2.4).

A la base, une corde isolée (le proslambanomenos), surmontée, un ton au-dessus, par deux tétracordes superposés, ou plutôt joints, car la corde supérieure du premier, celui des cordes graves (hypaton), se confond avec la corde inférieure du second, celui des moyennes (meson). La corde supérieure du tétracorde des moyennes est la corde centrale, ou mese. Suivent, un ton au-dessus, le tétracorde des disjointes (diezeugmenon), ainsi nommé parce que, justement, un ton le sépare du tétracorde des moyennes et, finalement, le tétracorde des aiguës (hyperboleon), lui-même joint au tétracorde des disjointes.

On ajoute encore, à partir de la mese, le tétracorde des conjointes (synemennon), dont le deuxième degré apporte un nouveau demi-ton entre la mese et le tétracorde des disjointes, ce qui permet d'éviter le triton apparaissant entre le deuxième degré du tétracorde des moyennes (parhypate meson) et le premier degré de celui des disjointes (paramese). Il est important de noter ici que, dans le diatono, ce tétracorde ne fournit en fait qu'une seule corde supplémentaire, celle du demi-ton : ses premier, troisième et quatrième degrés se confondent avec des cordes déjà présentes. Il ne pouvait toutefois être question de n'ajouter qu'une seule corde, comme on ajouterait, par exemple, une touche noire entre deux touches blanches d'un clavier. Au contraire, ce demi-ton devait trouver sa place dans un tétracorde, lui-même ancré dans le système complet. Nous avons là une première illustration de la manière dont une structure modulaire, ici un système de tétracordes, peut servir de repère diatonique.

Dans le sistema massimo, les bornes de chaque tétracorde sont immuables. Seules peuvent changer, conformément à la définition du tétracorde, leurs cordes intermédiaires. Ainsi, si l'on se limite au genre diatonique, c'est l'espèce qui déterminera la position précise des cordes intermédiaires de chaque tétracorde. Zarlino peut donc se livrer, pour chaque espèce décrite, à un calcul précis des proportions du sistema correspondant.

Il commence par le faire pour le diatono34 (Figure 2.3), c'est-à-dire pour le pythagoricien traditionnel. Afin de pouvoir attribuer des nombres entiers à toutes les cordes, il donne la valeur 921635 à la note la plus grave (proslambanomenos). La progression par degrés s'opère par demi-tons de 256/243 (s) et par tons de 9/8 (T) exclusivement. Zarlino ne peut s'empêcher de critiquer ce système, pourtant communément admis depuis plusieurs siècles : les tierces majeures et mineures de 81/64 et 32/27 le gênent profondément. Pour lui en effet, une consonance ne peut correspondre qu'à une proportion du genre multiple (double, triple, quadruple etc.) ou du genre superparticulaire (dont le numérateur n'excède le dénominateur que d'une unité : 3/2, 4/3, 5/4, 6/5). Comme elles ne répondent pas à ces conditions, les tierces pythagoriciennes sont forcément dissonantes, ce qui entre en contradiction avec la pratique musicale courante, dans laquelle les tierces fonctionnent bel et bien comme des consonances36.

C'est de cette manière que Zarlino motive sa préférence pour un système fondé sur le sintono, caractérisé, justement, par le fait qu'il ne contient que des proportions superparticulaires : 16/15 pour le demi-ton (S), 10/9 et 9/8 pour les tons mineur (t) et majeur (T), 6/5 pour la tierce mineure, 5/4 pour la tierce majeure et 4/3 pour la quarte. Partant d'un proslambanomenos à 864, il peut attribuer un nombre entier à toutes les cordes37. Globalement, ce système ne diffère guère de celui bâti sur le diatono. Une différence de taille, cependant : le troisième degré du tétracorde des disjointes (paranete diezeugmenon) qui, dans le diatono classique, se confondait avec le quatrième degré du tétracorde des conjointes (nete synemennon), est maintenant plus grave d'un comma, comme l'illustrent les nombres de 320 et de 324 que Zarlino calcule pour eux (Figure 2.5). Sur notre schéma (Figure 2.6), on voit que c'est la rencontre d'un ton majeur et d'un ton mineur qui est responsable de cette distorsion.

Nous nous trouvons en présence d'un phénomène analogue à celui de la « note dédoublée » de la gamme de Helmholtz. Seulement, alors que ce dédoublement d'un degré est un phénomène déstructurant dans le cas d'une gamme majeure au sens de la théorie moderne, il n'en est absolument rien ici : les modules du système, c'est-à-dire les tétracordes, ne se trouvent nullement affectés dans les rapports que, par leurs bornes et de degré à degré, ils entretiennent les uns avec les autres. Et il y a plus : le système, qui semblait redondant dans sa version pythagoricienne, puisque certaines cordes avaient des noms différents tout en étant confondues du point de vue de leur longueur (et donc de leur fréquence), dispose en fait déjà d'un nom distinct pour chacune de ces cordes décalées d'un comma (paranete diezeugmenon et nete synemennon) : chacune d'entre elles entretient des relations parfaitement bien définies avec les autres cordes de son tétracorde respectif et le système dans son ensemble peut continuer à fonctionner sans heurts.

Troisième étape : l'hexacorde et la main guidonienne

Dans sa version syntonique (c'est-à-dire fondée sur l'espèce sintono de Ptolémée-Zarlino), le grand système à seize cordes des Grecs s'adapterait parfaitement aux idéaux de l'intonation juste s'il pouvait être, pour la musique de la Renaissance, d'une quelconque utilité pratique. Ce n'est évidemment pas le cas : de système pratique dans l'Antiquité, il est devenu, au Moyen Age et à la Renaissance, référence théorique première et support de toute spéculation sur les intervalles, mais il a perdu tout lien avec la pratique musicale. En fait, il a été remplacé par un système plus étendu de 22 cordes qui, comme lui, présente une structure modulaire. Le module n'est plus ici le tétracorde mais l'hexacorde, selon la tradition attribuée à Gui d'Arezzo.

Comme l'explique Zarlino38, l'hexacorde contient en son milieu le demi-ton qui se trouvait à la base du tétracorde, ce qui signifie qu'il consiste en une extension du tétracorde vers le bas, par adjonction de deux degrés d'un ton.


Figure 2.7 : L'hexacorde de l'espèce diatono

De bas en haut, les degrés de l'hexacorde se voient attribuer les syllabes rituelles ut, ré, mi, fa, sol et la, qui remontent elles aussi à Gui d'Arezzo (et, bien sûr, à l'hymne Ut queant laxis) et qui viennent remplacer avantageusement les noms grecs.

Zarlino ne se prive pas de calculer les rapports de l'hexacorde pythagoricien (Figure 2.8). Ses six degrés se voient attribuer, par exemple, les nombres 10368, 9216, 8192, 7776, 6912 et 6144, entre lesquels on retrouve quatre tons de 9/8 encadrant un demi-ton de 256/243. Le système complet de 22 cordes, souvent appelé main guidonienne en révérence à Gui d'Arezzo39, comporte sept hexacordes. Tout comme l'hexacorde est une extension du tétracorde, la main guidonienne est une extension du système des Grecs, et le contient donc : sur notre schéma (Figure 2.9), les cordes et les tétracordes du système des Grecs apparaissent en gris.

On note, tout à gauche, les clefs (en fait, les lettres de A à G), qui ancrent le jeu d'hexacordes dans une échelle absolue40. Ces clefs préfigurent l'usage qui a prévalu aujourd'hui dans les pays anglo-saxons pour désigner les notes. Elles apparaissent en majuscules pour l'octave inférieure (de A à G), en minuscules pour l'octave moyenne (de a à g) et en minuscules doubles pour l'octave aiguë (de aa à ee, la main étant limitée, vers le haut comme vers le bas).

Les cinq tétracordes du système des Grecs se retrouvent intacts dans la main guidonienne, où ils entretiennent les mêmes rapports que dans le système d'origine. Ils ont simplement été transformés en hexacordes, et donc agrandis de deux degrés vers le bas. L'extension du tétracorde des graves a entraîné l'ajout d'une corde supplémentaire, un ton au-dessous du proslambanomenos (A) : le gamma qui a donné son nom à notre moderne gamme.

Le système des Grecs a, de plus, été étendu vers le haut, par adjonction de deux hexacordes, partant de f et g. Les deux hexacordes basés sur un C sont appelés naturels, les trois basés sur un G sont appelés durs et les deux basés sur un F sont appelés mols. Aux deux octaves supérieures, la clef B existe sous deux variantes, l'une, dure ou carrée (bécarre) fonctionnant comme mi d'un hexacorde dur et correspondant au B naturel, l'autre, molle (bémol), fonctionnant comme fa d'un hexacorde mol et correspondant au Bb41. Bien qu'elle comporte des cordes correspondant à des notes « altérées » (bémols), la main reste une structure strictement diatonique.

Du fait de l'extension de chaque tétracorde en un hexacorde, ceux-ci se chevauchent bien plus que ceux-là et les cordes confondues, qui étaient occasionnelles dans le système des Grecs, deviennent, on le voit, très nombreuses dans la main guidonienne : six clefs sont communes à trois hexacordes distincts, huit clefs à deux hexacordes. Seules huit clefs sont spécifiques d'un seul hexacorde. La redondance est donc ici érigée en principe.

Contrairement à l'usage qui a prévalu aujourd'hui dans les pays latins, les syllabes ut, ré, mi, fa, sol et la, appelées voix, ne correspondent pas à des hauteurs absolues dans l'échelle, mais seulement aux six degrés d'un hexacorde, leur hauteur absolue dépendant de la situation dudit hexacorde dans la main guidonienne. Lorsqu'on voulait, à la Renaissance, désigner un degré de la main de manière complète, il était d'usage de faire suivre la clef correspondante de la voix ou des voix qu'elle pouvait recevoir, en commençant par l'hexacorde le plus grave. Ainsi, ce qui est aujourd'hui un G dans certains pays et un sol dans d'autres se déclinait-il G sol-ré-ut42.

Voilà donc le système qui a, durant près de six siècles, servi de base à l'enseignement musical. Inculquée à la baguette à des générations d'enfants de choeur, et donc profondément enracinée dans les représentations mentales et les automatismes de tout chanteur de cette longue période, la main guidonienne a durablement constitué le repère diatonique théorique universel grâce auquel on s'orientait dans l'échelle musicale, en servant de support à la solmisation43.

En pratique, le chanteur qui déchiffre une mélodie en solmisant utilise tout d'abord les voix de l'hexacorde dans lequel cette mélodie évolue. Si elle dépasse les limites d'un seul hexacorde (ce qui est le cas le plus fréquent), il effectue une muance (en latin mutatio), c'est-à-dire qu'il change d'hexacorde : il substitue à une voix de l'hexacorde de départ, la voix de l'hexacorde d'arrivée qui se trouve à la même hauteur. Il exploite donc la redondance du système et se déplace en quelque sorte le long des lignes horizontales de notre schéma (Figure 2.9).

Un avantage de l'hexacorde sur la gamme moderne est qu'il ne contient pas de triton (la gamme majeure en recèle un entre son quatrième et son septième degré), ni d'autre consonance parfaite augmentée ou diminuée. Ainsi, tant qu'il évolue au sein d'un hexacorde donné, le chanteur n'a aucunement besoin de se soucier d'éviter, par exemple, quarte augmentée ou quinte diminuée. Ce n'est que lorsqu'il fait une muance qu'il doit être attentif au problème. Dans le cadre d'une pratique musicale soumise au dogme de l'évitement de tels intervalles, cette particularité du système a une grande importance.

Un autre atout important de la main guidonienne et de la solmisation est que tous les demi-tons y ont le même statut : ils s'y chantent mi-fa. C'est de part et d'autre de cet intervalle central que s'organisent les tons ut-ré, ré-mi, fa-sol et sol-la de chaque hexacorde. Les huit modes ecclésiastiques ayant tous, sous leur forme canonique, leur finale sur D, E, F, et G, qui sont le ré, le mi, le fa et le sol de l'hexacorde naturel, il est possible, en partant d'une formule mélodique écrite dans un mode quelconque, de la transposer d'une quarte, d'une quinte ou d'une octave sans modifier aucunement le nom des voix sur lesquelles elle sera chantée. Ainsi, alors que, transposé d'une quarte, D-E-F donne G-A-Bb dans le système anglo-saxon, alors que ré-mi-fa donne sol-la-si bémol dans le système latin, ré-mi-fa reste ré-mi-fa en solmisation. De plus, quel que soit l'hexacorde dans laquelle on la chante, une formule du premier mode aura sa finale sur ré, une formule du cinquième sur fa, etc. On peut voir dans cette caractéristique la principale raison d'être du système : une adaptation du grand système des Grecs dans le but de le rendre compatible avec les modes ecclésiastiques.

Les sept hexacordes de la main guidonienne constituent ce qu'il est convenu d'appeler la musica recta (musique vraie). Il est possible, par exemple pour éviter des tritons, d'ajouter un ou plusieurs autres hexacordes au système, soit en direction « molle », c'est-à-dire en montant par quartes ou en descendant par quintes sur la droite de notre schéma, soit en direction « dure », c'est-à-dire en montant par quintes ou en descendant par quartes sur la gauche de notre schéma. Ces hexacordes virtuels ou feints, non compris dans la main guidonienne, appartiennent à la musica ficta (musique feinte). Chaque hexacorde ajouté dans la direction « molle » ajoute un fa au système, qui correspond, en termes modernes, à un bémol. Chaque hexacorde ajouté dans la direction « dure » ajoute un mi au système, qui correspond, en termes modernes, à un dièse.

Quatrième étape : voyage en terra incognita

Résumons : nous avons suivi la transformation du tétracorde pythagoricien en un hexacorde, ainsi que, parallèlement, celle du sistema massimo de l'espèce diatono en ce qu'on peut appeler une main pythagoricienne, qui constitue le repère diatonique universellement admis au Moyen Age et à la Renaissance. Parallèlement, nous avons appris que, comme principe d'intonation, l'espèce diatono n'est pas satisfaisante pour une oreille renaissante : elle pèche par ses tierces, qui sont loin d'être pures. Nous savons aussi que c'est l'espèce sintono qui a les faveurs de Zarlino et nous disposons par ailleurs du tétracorde et du sistema massimo construits selon ce principe d'intonation. Nous sommes donc à même de synthétiser le tout en une main syntonique, composée d'hexacordes inspirés par le sintono de Ptolémée.

Il s'agit, en toute logique, de la dernière étape du cheminement qui devrait conduire à un repère diatonique qui soit conforme aux idéaux de Zarlino. Si, pour des raisons qu'il est difficile d'élucider, il n'a pas lui-même franchi cette étape, il a néanmoins consciencieusement jalonné le chemin qui y mène. Quiconque avait, à la Renaissance, un intérêt pratique pour l'intonation juste ne pouvait qu'être amené, tout comme nous, à faire ce dernier pas.

Transformer un tétracorde de l'espèce sintono en un hexacorde syntonique consiste bien sûr à l'étendre vers le bas de deux degrés d'un ton. Comme il existe, dans cette espèce, un ton majeur et un ton mineur, on peut hésiter sur la combinaison à adopter. Toutefois, on voit immédiatement que, pour que la sixte ut-la soit pure, il faut ajouter à la quarte mi-la (le tétracorde de départ) une tierce majeure pure, et donc un ton majeur et un ton mineur. D'autre part, pour que toutes les tierces de l'hexacorde (ut-mi, ré-fa, mi-sol et fa-la) restent pures, conformément à la logique du sintono, il faut, c'est la seule solution, placer le ton mineur (t) entre ut et ré, le ton majeur (T) entre ré et mi. On obtient donc une structure symétrique dans laquelle les deux tons extrêmes sont mineurs, les deux tons intermédiaires sont majeurs, le tout encadrant le demi-ton central (S).


Figure 2.10 : Organisation possible d'un hexacorde syntonique

Cet hexacorde n'est pas absolument parfait : sa quarte ré-sol est trop grande d'un comma. De quelque manière qu'on tourne le problème, il n'est pas possible de faire mieux.

Il est probable que Zarlino44 aurait choisi de placer le ton majeur entre ut et ré, et le ton mineur entre ré et mi, et qu'il aurait donc préféré la séquence T-t-S-T-t à celle que nous avons retenue (t-T-S-T-t), ce avant tout pour des raisons ayant trait à l'esthétique des nombres. Il s'agit bien sûr d'une option possible mais ce n'est pas celle que nous retenons. Comme nous le verrons plus loin, l'enjeu de ce choix, s'il est négligeable du point de vue théorique, a une certaine importance pratique.

Il reste maintenant à bâtir une main syntonique en juxtaposant, comme il se doit, sept hexacordes (Figure 2.11). On y retrouve, cela n'est pas une surprise, la distorsion de comma qui figurait dans le sistema massimo de l'espèce sintono, entre le tétracorde des conjointes et celui des disjointes : dans la main, elle se trouve en regard de la clef d, entre la voix sol d'un hexacorde dur et la voix ré d'un hexacorde naturel, lui-même confondu avec la voix la d'un hexacorde mol. Mais ce n'est pas tout : l'extension des tétracordes en hexacordes a provoqué d'autres rencontres entre tons mineurs et tons majeurs, et donc d'autres distorsions de comma : quatre, en fait, dans la totalité de la main. Toutes se situent, de gauche à droite (c'est-à-dire du dur vers le mol), entre un sol et un ré.

Une main syntonique de ce type constitue l'aboutissement logique de la chaîne théorique de Zarlino, à laquelle elle ne fait qu'ajouter un dernier maillon. A-t-elle réellement et explicitement, du temps ou à la suite de Zarlino, été formalisée ? A-t-elle pu, de manière implicite seulement, influer sur les habitudes d'intonation de l'époque ? Est-elle au contraire, au même titre que la « gamme naturelle » de Helmholtz, une pure vue de l'esprit ? Nous ne le saurons probablement jamais. Quoi qu'il en soit, il vaut certainement la peine de s'y intéresser car, indépendamment de toute considération historique, elle est en elle-même riche d'enseignements sur le fonctionnement des échelles diatoniques.

 

| Sommaire | Introduction | Chap. 1 | Chap. 2 | Chap. 3 | Chap. 4 | Conclusion | Bibliographie |